Question

Довжина сторони ромба дорівнює 18 см визначити довжину більшої діагоналі цього ромба якщо його тупий кут дорівнює 120 градусів

Answer 1

Ответ:

Для ромба з відомою стороною і тупим кутом ми можемо визначити діагоналі використовуючи тригонометричні функції.

Давайте позначимо сторону ромба як "a" і тупий кут як "C" (де C = 120 градусів). Також, ромб має дві діагоналі, і ми шукаємо більшу діагональ, яку ми позначимо "d."

Ми можемо використовувати закон синусів для обчислення діагоналі "d":

sin(C) = (a/2) / d

sin(120°) = (18 см / 2) / d

sin(120°) = 9 см / d

Тепер знайдемо sin(120°):

sin(120°) = √3 / 2

Підставимо це значення в рівняння:

√3 / 2 = 9 см / d

Тепер розв'яжемо для "d":

d = (9 см * 2) / √3

d ≈ 18 см * 2 / √3

d ≈ 36 см / √3

Тепер можемо спростити вираз:

d ≈ 36 см * (√3 / 3)

d ≈ 12√3 см

Отже, довжина більшої діагоналі ромба дорівнює приблизно 12√3 см.