Question

Решить уравнение (xy'-y)ln(y/x)=x

Answer 1

Ответ:y ln(y/x) = x ln(ln(y/x)) + C

Пошаговое объяснение:

Перепишем его в более удобном виде:

y' - (y/x) = x/(xln(y/x))

Для решения данного уравнения воспользуемся методом интегрирующего множителя. Пусть множитель равен u(y/x), тогда:

u'(y/x) = x/(xln(y/x))

u = ln(ln(y/x))

Умножим обе части уравнения на u:

y ln(y/x) = x ln(ln(y/x)) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, решение данного уравнения имеет вид:

y ln(y/x) = x ln(ln(y/x)) + C

где C - произвольная постоянная.