Question

СРОЧНО!

Відрізок AD – діаметр кола з центром у точці О. На колі позначено точки В і С так, що хорди AB, BC i CD рівні.
Знайдіть кут АОС

Answer 1

Так як AB і CD - рівні хорди кола, то вони рівні між собою: AB = CD.

Також знаємо, що AD - діаметр кола, тому кут AOD дорівнює 90 градусів.

Оскільки AB = CD, то кути, що відповідають цим дугам кола, будуть рівні.

Отже, кут ABD дорівнює куту CBD.

Так як AD - діаметр, то кут ABD дорівнює 90 градусів.

Отже, ми маємо:

∠ABD = ∠CBD = 1/2∠AOC

∠AOD = 90 градусів

Тому:

∠AOC = 2∠ABD = 2∠CBD = 2∠AOD = 180 градусів.

Отже, кут АОС дорівнює 1/2 кута AOC, тобто 90 градусів.