Question

Розв'яжіть рiвняння X³+2х²-3х-6=0 Розв'яжіть рівняння x²-16x²-36=0​

Answer 1

Ответ:

дай найкращу відповідь

Объяснение:

Розкладемо заданий многочлен на множники за допомогою теореми Рафа:

$x^3 + 2x^2 - 3x - 6 = 0$

Перший крок полягає у визначенні можливих дільників константи -6. Вони включають: ±1, ±2, ±3, ±6. За допомогою проб і помилок, ми можемо знайти, що -1 є дільником даного многочлена.

Тоді ділимо многочлен на (x + 1) за допомогою ділення довгим поділом або синтетичного ділення, щоб отримати квадратний тричлен:

$x^3 + 2x^2 - 3x - 6 = (x + 1)(x^2 + ax - 6)$

Далі знайдемо значення параметра $a$, підставляючи $x^2 - 6x - 6$ з рівняння вище:

$x^3 + 2x^2 - 3x - 6 = (x + 1)(x^2 + ax - 6) = 0$

$x^2 + ax - 6 = 0$

Застосовуючи формули для знаходження коренів квадратного рівняння:

$x_{1,2} = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 + 24}}{2}$

Ми хочемо, щоб коефіцієнт $a$ з'явився в рівнянні. Прирівняємо коефіцієнт при $x^2$ до $2$, оскільки це є коефіцієнт вихідного многочлена:

$x^2 + ax - 6 = 0$

$a = 2 - x - \frac{6}{x}$

Тоді наше рівняння можна переписати в наступному вигляді:

$(x + 1)(x^2 + (2 - x - \frac{6}{x})x - 6) = 0$

Розв'язуючи квадратне рівняння знаходимо корені:

$x_1 = -1, x_2 = 2 + \sqrt{7}, x_3 = 2 - \sqrt{7}$

Розкладемо заданий многочлен на множники за допомогою теореми Рафа:

$x^2 - 16x + 36 = 0$

Перший крок полягає у визначенні можливих дільників константи 36. Вони включають: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6