Question

Помогите пожалуйста.
Навколо правильного трикутника описано коло та в нього вписано коло. Сторона трикутника 24 мм. Знайдіть суму довжин цих кіл.​

Answer 1

Ответ:

49,11 мм.

Объяснение:

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться формула для обчислення радіусів вписаного та описаного кола правильного трикутника.

Радіус вписаного кола правильного трикутника дорівнює половині довжини його сторони, тобто:

r = a/2,

де r - радіус вписаного кола, a - довжина сторони трикутника.

Радіус описаного кола правильного трикутника можна знайти за формулою:

R = a/(2sin(60°)) = a/√3,

де R - радіус описаного кола, a - довжина сторони трикутника.

Отже, у нашому випадку:

a = 24 мм,

r = 24/2 = 12 мм,

R = 24/√3 ≈ 13,86 мм.

Сума довжин цих кіл дорівнює:

2πr + 2πR = 2π(r + R) = 2π(12 + 13,86) ≈ 49,11 мм.

Отже, сума довжин описаного та вписаного кола правильного трикутника дорівнює близько 49,11 мм.