Корені квадратного рівняння x2-7x+q=0 задовольняють умову 2Х,−Х2=2. Знайдіть q.
Ответы
Ответ:
За теоремою Вієта, сума коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 дорівнює -b/a, тому ми можемо знайти суму коренів за формулою:
x₁ + x₂ = 7/1 = 7
Ми також можемо виразити кожен з коренів через цю суму та ще одну відому властивість цих коренів:
x₁x₂ = q/1
А отже, за умовою задачі, ми маємо:
2x₁ - x₂^2 = 2
За допомогою знайденої вище суми коренів, ми можемо виразити x₂ як 7 - x₁, і підставивши це у друге рівняння, отримаємо:
2x₁ - (7 - x₁)^2 = 2
Розкриваємо квадрат, спрощуємо, і розв'язуємо отримане квадратне рівняння:
2x₁ - (49 - 14x₁ + x₁^2) = 2
x₁^2 - 7x₁ + 25 = 0
x₁ = 5 або x₁ = 2
Якщо x₁ = 5, то x₂ = q/x₁ = q/5, і за умовою задачі, 2x₁ - x₂^2 = 2, отже:
2(5) - (q/5)^2 = 2
q^2/25 = 8
q^2 = 200
q = ±10√2
Якщо x₁ = 2, то x₂ = q/x₁ = q/2, і за умовою задачі, 2x₁ - x₂^2 = 2, отже:
2(2) - (q/2)^2 = 2
q^2/4 = 2
q^2 = 8
q = ±2√2
Отже, рішеннями є q = 10√2 або q = -10√2.
Объяснение:
якщо не складно поставте кращу
якщо не складно поставте кращувідповідь ;)