Побудуйте графік функції y = 1/2 x+2, якщо - 8< x 2.
За графіком знайдіть:
a) нулі функції;
б) цiлi значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень;
в) цілі значення аргументу, при яких функція набуває вiд'ємних значень;
г) область визначення функції;
д) область значень функції.
Ответы
Ответ:
Спочатку побудуємо графік функції y = 1/2 x+2 за допомогою таблиці значень:
x y
-8 -2
-6 -1
-4 0
-2 1
0 2
2 3
4 4
6 5
8 6
Тепер зобразимо ці точки на координатній площині та з'єднаємо їх лінією:
|
7 +
|
6 +
|
5 +
|
4 + ●
| .
3 + .
| .
2 + ●
| .
1 + .
|/
0 +
|
+--------------------
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Тепер з візуальної інформації графіку можна знайти:
a) Нулі функції - це значення x, коли y = 0. З графіку видно, що нуль функції дорівнює -4.
b) Додатні значення функції - це значення y, коли y > 0. З графіку видно, що функція набуває додатніх значень для всіх цілих x, які більше за -4.
c) Від'ємні значення функції - це значення y, коли y < 0. З графіку видно, що функція набуває від'ємних значень для всіх цілих x, які менше за -4.
d) Область визначення функції - це значення x, для яких функція має зміст. За умовою завдання, функція має зміст при -8 < x < 2. Це означає, що область визначення функції - це інтервал (-8, 2).
e) Область значень функції - це значення y, які може набувати функція. З графіку видно, що функція приймає всі дійсні значення. Отже, область значень функції - це інтервал (-∞, +∞).
d) Область визначення функції - це значення x, для яких функція має зміст. За умовою завдання, функція має зміст при -8 < x < 2. Це означає, що область визначення функції - це інтервал (-8, 2).
e) Область значень функції - це значення y, які може набувати функція. З графіку видно, що функція приймає всі дійсні значення. Отже, область значень функції - це інтервал (-∞, +∞).
Цілком можливо, що задача передбачає додаткові обмеження на відповіді, наприклад, обмеження на цілі значення аргументу та функції, або потребу вказати точні інтервали, де функція набуває певних значень. У цьому випадку необхідно більш детально описати відповіді на пункти b) та c), а також з'ясувати, чи є відповіді відповідними задачі обмеженнями.