Question

Із точки А проведено до площини а похилі АЕ і АF, які утворюють з нею кути 30° і 60° відповідно. Знайдіть проекцію похилої AF на площину a, якщо проекція похилої АЕ на цю площину дорівнює 6 см.​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться трикутник АЕF, в якому АЕ = 6 см, кут АЕF дорівнює 30°, а кут АФЕ дорівнює 60°. Ми шукаємо довжину проекції похилої АF на площину a.

За теоремою косинусів, маємо:

AF² = AE² + EF² - 2·AE·EF·cos(∠AEF)

Підставляємо відомі значення і отримуємо:

AF² = 6² + EF² - 2·6·EF·cos(30°)

AF² = 36 + EF² - 6·EF·√3/2

AF² = EF² - 3EF + 36

Також ми знаємо, що проекція АЕ на площину a дорівнює 6 см. Оскільки кут АЕF дорівнює 30°, то проекція АF на площину a утворює з проекцією АЕ на площину a кут 60°. Тому можемо записати:

EF = 6/√3 = 2√3

Підставляємо це значення у рівняння для AF² і отримуємо:

AF² = (2√3)² - 3·2√3 + 36 = 16

Звідси отримуємо:

AF = 4 см

Таким чином, довжина проекції похилої AF на площину a дорівнює 4 см.