Дано: треугольник ABC a = 80, b = 91, угол B = 120.
Решить треугольник ABC.
Ответы
Ответ:
Для решения треугольника ABC вам понадобятся законы синусов и косинусов.
Найдем сначала третью сторону треугольника AB:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
c^2 = 80^2 + 91^2 - 28091cos(120)
c^2 = 6409 + 7280 + 7280
c^2 = 20969
c ≈ 144.8
Теперь можем использовать закон синусов, чтобы найти угол А:
sin(A) / a = sin(B) / b
sin(A) / 80 = sin(120) / 91
sin(A) = (80*sin(120)) / 91
A ≈ 35.2
Также можем использовать закон синусов, чтобы найти угол C:
sin(C) / c = sin(B) / b
sin(C) / 144.8 = sin(120) / 91
sin(C) = (144.8*sin(120)) / 91
C ≈ 24.8
Теперь у нас есть все три угла треугольника ABC и все три его стороны, поэтому мы можем найти высоту из вершины A на сторону BC. Обозначим эту высоту как h.
h = asin(B)
h = 80sin(120)
h ≈ 69.3
Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу S = (1/2)bh, где b - основание, а h - высота, опущенная на это основание:
S = (1/2)bh
S = (1/2)9169.3
S ≈ 3144.15
Таким образом, мы решили треугольник ABC. Его углы равны A ≈ 35.2, B = 120 и C ≈ 24.8, а стороны равны a = 80, b = 91 и c ≈ 144.8. Площадь треугольника равна S ≈ 3144.15.