8. В гидравлической машине на меньший поршень площадью 0,0005 м² действует сила 300 Н. Площадь большого поршня 0,04 м² 2 a) вычислите силу, действующую на большой поршень. [2] b) Вычислите, какой выигрыш в силе дает гидравлическая машина.
Ответы
Ответ:
а) Чтобы рассчитать силу, действующую на большой поршень, мы можем использовать принцип гидравлического давления, который гласит, что давление в жидкости передается равномерно по всей жидкости.
Давление на маленький поршень можно рассчитать следующим образом:
давление = сила / площадь = 300 Н / 0,0005 м^2 = 600 000 Па
Поскольку давление равномерно передается по всей жидкости, давление на большой поршень будет таким же, как и на маленький поршень. Следовательно, мы можем использовать то же уравнение для расчета силы, действующей на большой поршень:
сила = давление х площадь = 600 000 Па х 0,04 м^2 = 24 000 Н
Следовательно, сила, действующая на большой поршень, составляет 24 000 Н.
б) Мощность - это скорость, с которой выполняется работа, и может быть рассчитана как произведение силы и скорости.
Поскольку сила, действующая на большой поршень, больше, чем сила, действующая на маленький поршень, большой поршень будет перемещаться на меньшее расстояние, но с большей силой. Это означает, что скорость большого поршня будет медленнее, чем скорость маленького поршня.
Прирост мощности гидромашины может быть рассчитан как отношение выходной мощности (усилие х скорость большого поршня) к входной мощности (усилие х скорость малого поршня).
Поскольку площадь маленького поршня меньше площади большого поршня, сила, действующая на маленький поршень, будет меньше силы, действующей на большой поршень, но расстояние, перемещаемое маленьким поршнем, будет больше расстояния, перемещаемого большим поршнем.
Скорость маленького поршня может быть рассчитана следующим образом:
скорость = расстояние / время = (сила / площадь) х (время / масса) х расстояние
где время / масса - это время, необходимое маленькому поршню для перемещения на определенное расстояние, и может быть рассчитано с использованием уравнения движения:
расстояние = (1/2) x ускорение x время^2
где ускорение - это сила, действующая на маленький поршень, деленная на его массу.
Подставляя приведенные выше уравнения, мы получаем:
скорость = (сила / площадь) х (расстояние / (1/2) х ускорение х время ^2) х расстояние
скорость = 2 x сила x расстояние / (площадь x ускорение x время ^ 2)
Используя значения, приведенные в вопросе, мы получаем:
скорость = 2 х 300 Н х 0,1 м / (0,0005 м^ 2 х (300 Н / 0,1 кг) х (0,1 м / (1/2) х (300 Н / 0,1 кг))^2)
скорость = 2 х 300 Н х 0,1 м / (0,0005 м ^ 2 х (3000 м/с^ 2) х (0,1 м / 0,0045 с)^2)
скорость = 0,0045 м/с
Скорость большого поршня можно рассчитать, используя уравнение:
скорость = сила / (площадь x скорость жидкости)
где скорость жидкости - это скорость жидкости в гидравлической системе, которая предполагается постоянной.
Предполагая скорость жидкости 0,1 м/с, мы получаем:
скорость = 24 000 Н / (0,04 м^2 х 0,1 м/с) = 60 000 м/с
Следовательно, прирост мощности гидромашины может быть рассчитан как:
выходная мощность / входная мощность = (усилие х скорость большого поршня) / (усилие х скорость малого поршня)
выходная мощность / входная мощность = (24 000 Н х 60 000 м/с) / (300 Н х 0,0045 м/с