Question

дуже треба допомога!!!
Дано вектори а (2; 2) і b (3; 0). Знайти таке число k, щоб вектор а+kb був перпендикулярний до вектора b

Answer 1

Ответ:

$k=-\dfrac{2}{3}$

Объяснение:

Даны векторы   $\vec a(2;2)$ и    $\vec b(3;0)$ . Найти такое число k , чтобы вектор $\vec a+k\vec b$ был перпендикулярен вектору $\vec b$

Пусть дано некоторое число k. Найдем координаты вектора $\vec a+k\vec b$.

Для того чтобы вектор умножить на некоторое число, надо каждую координату вектора умножить на это число.

Найдем координаты вектора

$k\vec b(3k;0)$

При сложении векторов соответствующие координаты складываются . Тогда вектор

$\vec a+k\vec b$ будет иметь координаты  (2+3k; 2)

Найдем число k из условия, что вектор $\vec a+k\vec b$ перпендикулярен вектору $\vec b.$

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение можно найти как сумму произведений одноименных координат.

Найдем скалярное произведение векторов

$(\vec a+k\vec b )\cdot \vec b$

$(\vec a+k\vec b )\cdot \vec b=(2+3k)\cdot 3+2\cdot 0=(2+3k)\cdot 3$

Тогда получим уравнение

$(2+3k)\cdot 3=0|:3;\\2+3k=0;\\3k=-2;\\k=-2:3;\\\\k=-\dfrac{2}{3}$

#SPJ1