Question

Розв'яжіть рівняння:
(x-4)² -2x² +32 = 0.​

Answer 1

Почнемо з розкриття квадратування (x-4)²:

(x-4)² = (x-4)(x-4) = x² - 8x + 16

Підставимо це вираження назад в вихідне рівняння та спростимо:

(x-4)² -2x² +32 = 0

(x² - 8x + 16) - 2x² + 32 = 0

-x² - 8x + 48 = 0

Тепер застосуємо квадратне рівняння для знаходження коренів x:

x = (-(-8) ± √((-8)² - 4(-1)(48))) / 2(-1)

x = (8 ± √(64 + 192)) / (-2)

x = (8 ± √256) / (-2)

x = (8 ± 16) / (-2)

Таким чином, маємо два корені:

x₁ = (8 + 16) / (-2) = -12

x₂ = (8 - 16) / (-2) = 4

Відповідь: x₁ = -12, x₂ = 4.

Будь ласка, поставте кращу відповідь.