Question

ДАМ 30 БАЛЛОВ Катер проплыл 12 км по течению реки и проплыл обратно, потратив на этот путь 1 ч 30 мин. Известно, что 4 км по течению реки катер проплывает на 10 мин быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения. ПОЖАЛУЙСТАА

Answer 1

Обозначим через v скорость катера в спокойной воде (собственная скорость катера), через u - скорость течения. Тогда по условию задачи:

Скорость катера по течению (скорость относительно берега) равна v + u.
Скорость катера против течения (скорость относительно берега) равна v - u.
Время движения катера по течению равно 12 / (v + u) часов.
Время движения катера против течения равно 12 / (v - u) часов.
Разница времени движения по течению и против течения равна 1 часу 30 минутам или 3/2 часа.
Тогда мы можем записать следующую систему уравнений:

{ 12 / (v + u) + 3/2 = 12 / (v - u)
{ v + u - 10 / 60 = v - u

Упрощая уравнения, получим:

{ 24v - 144u = 17v^2 - u^2
{ 2u = 1/6

Отсюда можно выразить u и найти v:

u = 1/12 км/мин
v = 17/2 км/ч

Итак, скорость течения составляет 1/12 км/мин, а собственная скорость катера - 17/2 км/ч.