При якому значенні а число 2 є коренем рівняння x ^ 2 - 0.5ax - 3a ^ 2 = 0
Ответы
Відповідь:
Застосуємо формулу квадратного кореня: для квадратного рівняння ax^2+bx+c=0 корені задаються формулою:
x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
Запишемо рівняння відповідно до умови:
x^2 - 0.5ax - 3a^2 = 0
Знаходимо дискримінант D:
D = b^2 - 4ac = (-0.5a)^2 - 4(1)(-3a^2) = 0.25a^2 + 12a^2 = 12.25a^2
Так як корінь має бути 2, то використаємо факт, що якщо один з коренів відомий, то можна знайти другий за формулою:
x2 = c / x1
Тоді:
x2 = (-3a^2) / 2 = -1.5a^2
Знайдемо суму коренів за формулою:
x1 + x2 = -b/a = 0.5a/a = 0.5
x1 + x2 = 0.5
x1 + (-1.5a^2) = 0.5
x1 = 0.5 + 1.5a^2
Знайдемо значення х1, коли швидкість стає нульовою, тобто коли S'(t) = 0:
S'(t) = 6 - 2t
6 - 2t = 0
t = 3
Тепер можна знайти значення а, коли x1 = 2:
0.5 + 1.5a^2 = 2
1.5a^2 = 1.5
a^2 = 1
a = ±1
Таким чином, при a = 1 або a = -1 число 2 є коренем вказаного квадратного рівняння.
Пояснення: