Предмет: Алгебра, автор: shtaymetsviktoria

3. Постройте график функции у = 2(x-2)²-3. Найдите:
1.Область определения
функции
2.Множество значений функции
3.Функция возрастает на промежутке
4.Функция убывает на промежутке
5.Ось симметрии параболы
6.Наибольшее значение
функции
7.Наименьшее значение
функции
8.Значение функции отрицательное в
промежутке
9.Значение функции положительное в
промежутке
10.Значение функции равно нулю​

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54
1

Ответ:

Построить график функции   \bf y=2(x-2)^2-3

Сначала можно построить график функции  \bf y=x^2 .  Это парабола,

ветви которой направлены вверх, вершина в точке (0,0) . Проходит

через точки (1,1) , (-1,1) , (2,4) , (-2,4) . Смотри рис. 1.

Затем надо сдвинуть эту параболу вдоль оси ОХ на 2 единицы

вправо, получим параболу  \bf y=(x-2)^2  .

Потом полученную параболу растянуть вдоль оси ОУ в 2 раза  , получим график функции  \bf y=2(x-2)^2  .

Если полученную параболу сдвинуть вдоль оси ОУ на 3 единицы

вниз, то получим искомый график функции   \bf y=2(x-2)^2-3  .

График нарисован красной линией . Смотри рис. 1 и рис. 2 .  

1. ООФ:  \boldsymbol{x\in (-\infty ;+\infty \, )}  .

2. Множество значений функции  \boldsymbol{y\in [-3\ ;+\infty \, )}  .

3. Функция возрастает при  \boldsymbol{x\in [\ 2\ ;+\infty \, )}  .

4. Функция убывает при  \boldsymbol{x\in (-\infty \, ;\ 2\ ]}  .

5. Ось симметрии - прямая  \bf x=2 , так как вершина в точке  (2;-3) .

6. Наибольшее значение указать невозможно , смотри пункт 2 .

7. Наименьшее значение функция достигает в вершине параболы при  х=2 . Это значение равно  у = -3 .

10. Значение функции равно 0 при  \boldsymbol{x_1=2-\sqrt{1,5}\ ,\ x_2=2+\sqrt{1,5}}  ,

так как

\bf 2(x-2)^2-3=0\ \ \Rightarrow \ \ \ (x-2)^2=\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ x-2=\pm \sqrt{\dfrac{3}{2}}\ ,\ \ x=2\pm \sqrt{\dfrac{3}{2}}\\\\x_1=2-\sqrt{\dfrac{3}{2}}=2-\sqrt{1,5}\approx 0,8\ \ ,\ \ x_2=2+\sqrt{1,5}\approx 3,2

8. Значение функции отрицательно при  \boldsymbol{x\in (\ 2-\sqrt{1,5}\ ;\ 2+\sqrt{1,5}\ )}  

9. Значение функции положительно при

\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;\ 2-\sqrt{1,5}\ )\cup (\ 2+\sqrt{1,5}\ ;+\infty \, )}  .

Приложения:

lianaspaskaya: Помогите с алгеброй, пожалуйста
Мозгокошка: Здравствуйте.Можете пожалуйста мне помочь?Я выложила в профиле задания по алгебре/геометрии.Пожалуйста,если у Вас есть время/возможность,то помогите.Хотя бы посмотрите,прошу.Была бы безумно благодарна.В любом случае спасибо Вам и доброго времени суток
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: kazuh
Предмет: Алгебра, автор: Luniiii