Розв'яжіть рівняння:
tg7x=-√3/3
Ответы
Для розв'язання рівняння tg(7x) = -√3/3, спочатку спробуємо знайти значення x в діапазоні між 0 і 2π.
Тангенс є від'ємним у другому та четвертому квадрантах, тому ми шукаємо відповідні значення для 7x в цих квадрантах.
Оскільки tg(π/6) = √3/3, можна порівняти це значення з -√3/3.
Для дванадцятого квадранта, tg(7x) = tg(7x + 2π) = tg(7x - 12π), ми можемо записати наступне:
7x - 12π = π/6
Приберемо 12π з обох боків:
7x = π/6 + 12π
Знайдемо спільне ім'яник:
7x = π/6 + 72π/6
7x = (π + 72π)/6
7x = 73π/6
Розділимо обидва боки на 7:
x = 73π/42
Тому одне з рішень рівняння tg(7x) = -√3/3 є x = 73π/42.
Проте, тангенс є періодичною функцією з періодом π, тому відповідні рішення також можуть бути знайдені, додавши до x довільне ціле число множене на π/7.
Таким чином, рішення рівняння tg(7x) = -√3/3 може бути записане у вигляді x = (73π/42) + (kπ/7), де k - ціле число.