Question

3 колодязя набирають воду двома відрами однакової маси об'ємом V = 10 л. Перше відро ціле, а друге має маленький отвір, через який тече вода, коли відро піднімають.
Обидва відра піднімаються рівномірно. Можна вважати, що вода з другого відра тече назад у колодязь із постійною швидкістю. Коли друге відро забирають, у ньому залишається 2/3 початкової маси води. Під час підйому першого відра виконується робота на ЛА = 200 Дж більша, ніж під час піднімання другого відра. Яка глибина колодязя до поверхні води?

Answer 1

Ответ:  Работа, совершенная над первым ведром, определяется по формуле:

W1 = mgh1, где m — масса ведра и воды, h1 — высота колодца, а g — ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с^2).

Работа, совершенная над вторым ведром, определяется по формуле:

W2 = mgh2 - Фд, где Fd — сила, необходимая для преодоления потока воды из отверстия, h2 — высота, на которую поднимается второе ведро.

Разница в работе, выполненной между двумя ведрами, определяется по формуле:

W1 - W2 = 200 Дж = mgh1 - mgh2 + Fd.

Масса воды во втором ведре находится по формуле:

м2 = (2/3) м, где m - начальная масса воды в ведре.

Мы можем использовать уравнение неразрывности для потока воды из отверстия, определяемое как:

А1v1 = А2v2,

где A1 и A2 — площади поперечного сечения отверстия и трубы, а v1 и v2 — скорости воды в отверстии и трубе соответственно.

Так как отверстие и труба имеют одинаковое сечение

площади сечения имеем v1 = v2. Следовательно, сила, необходимая для преодоления потока воды, определяется выражением:

Fd = (2/3)mv^2.

Подставляя это в уравнение для W1 - W2, получаем:

200 Дж = mgh1 - mgh2 + (2/3)мв^2.

Переставляя и подставляя значения m и g, получаем:

200 Дж = 10 кг * 9,8 м/с^2 * ч1 - 10 кг * 9,8 м/с^2 * ч2 + (20/3) кг * v^2.

Так как начальная скорость воды равна 0, то v^2 = 2gh, где h — глубина колодца.

Подставляя это в уравнение выше, мы получаем:

200 Дж = 10 кг * 9,8 м/с^2 * ч1 - 10 кг * 9,8 м/с^2 * ч2 + (40/3) кг * 9,8 м/с^2 * ч.

Решая за h, получаем глубину скважины до поверхности воды:

h = 200 Дж/(10 кг * 9.

8 м/с^2 + (40/3) кг * 9,8 м/с^2) = 3,13 м.