Question

Помогите с Алгеброй даю 50 баллов ​

Answer 1

Ответ:

$\bf x^2-17x+52=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\bf x_1\cdot x_2=52\ }\ \ \ (Viet)$  

По той же теореме Виета   $\bf x_1+x_2=17$  .

Отсюда можно, не находя корней уравнения, найти  $\bf x_1^2+x_2^2$  .

$\bf x_1+x_2=17\\\\(x_1+x_2)^2=17^2\\\\\bf x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=289\\\\\bf x_1^2+x_2^2=289-2x_1x_2\\\\\bf x_1^2+x_2^2=289-2\cdot 52\\\\\boxed {\ \bf x_1^2+x_2^2=185\ }$      

Найдём теперь   $\bf \dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}$   .

$\bf \dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2\cdot x_2^2}=\dfrac{185}{52}=3\dfrac{29}{52}$  

Вычислим   $\bf 2704\, \Big(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\Big)=2704\cdot \dfrac{185}{52}=52^2\cdot \dfrac{185}{52}=52\cdot 185=\boxed{\ \bf 9620\ }$