Два велосипедисти одночасно стартували кільцевим маршрутом з одного місця в різних напрямках, і дев'ята їхня зустріч вперше відбулася в місці старту. Знайдіть, у скільки разів швидкість одного велосипедиста більша за швидкість іншого.
Ответы
Відповідь:
Існує три варіанти.
1) Швидкість першого велосипедиста у 8 разів більша за швидкості другого.
2) Швидкість першого велосипедиста у 3,5 рази більша за швидкості другого.
3) Швидкість першого велосипедиста у 1,25 рази більша за швидкості другого.
Покрокове пояснення:
Оскільки два велосипедисти зустрілися в місці старту, то це говорить нам про те, що вони удвох проїхали дев'ять полних кіл.
Існує декілька варіантів:
Варіант 1) Перший велосипедист проїхав вісім кіл, а другий - одне коло. У такому випадку швидкість першого велосипедиста у 8 / 1 = 8 разів більша за швидкості другого. До момента зустрічі, доки другий велосипедист проїздить частину кола у Х°, перший велосипедист проїздить частину кола у 8Х°. Разом вони разом проїздять Х° + 8Х° = 9Х°, що дорівнює 360°. Звідки:
9Х = 360°
Х = 360° / 9 = 40° - таку дугу від цілого кола кільцевого маршруту до момента зустрічі з першим велосипедистом проїздить другий велосипедист.
40° × 8 = 320° - відповідна частина дуги від цілого кола кільцевого маршруту, що її проїздить перший велосипедист, до моменту зустрічі з другим.
Таким чином маємо перелік зустрічей двох велосипедистів по положенню на трасі першого велосипедиста:
1 зустріч: 40°
2 зустріч: 80°
3 зустріч: 120°
4 зустріч: 160°
5 зустріч: 200°
6 зустріч: 240°
7 зустріч: 280°
8 зустріч: 320°
9 зустріч: 360° = 0°
Варіант 2) Перший велосипедист проїхав сім кіл, а другий - два кола. У такому випадку швидкість першого велосипедиста у 7 / 2 = 3,5 рази більша за швидкості другого. До момента зустрічі, доки другий велосипедист проїздить частину кола у 2Х°, перший велосипедист проїздить частину кола у 7Х°. Разом вони разом проїздять 2Х° + 7Х° = 9Х°, що дорівнює 360°. Звідки:
9Х = 360°
Х = 360° / 9 = 40°
40° × 2 = 80° - таку дугу від цілого кола кільцевого маршруту до момента зустрічі з першим велосипедистом проїздить другий велосипедист.
40° × 7 = 280° - відповідна частина дуги від цілого кола кільцевого маршруту, що її проїздить перший велосипедист, до моменту зустрічі з другим.
Таким чином маємо перелік зустрічей двох велосипедистів по положенню на трасі першого велосипедиста:
1 зустріч: 80°
2 зустріч: 160°
3 зустріч: 240°
4 зустріч: 320°
5 зустріч: 400° = 40°
6 зустріч: 120°
7 зустріч: 200°
8 зустріч: 280°
9 зустріч: 360° = 0°
Варіант 3) Перший велосипедист проїхав шість кіл, а другий - три кола. У такому випадку швидкість першого велосипедиста у 6 / 3 = 2 рази більша за швидкості другого. До момента зустрічі, доки другий велосипедист проїздить частину кола у 3Х°, перший велосипедист проїздить частину кола у 6Х°. Разом вони разом проїздять 3Х° + 6Х° = 9Х°, що дорівнює 360°. Звідки:
9Х = 360°
Х = 360° / 9 = 40°
40° × 3 = 120° - таку дугу від цілого кола кільцевого маршруту до момента зустрічі з першим велосипедистом проїздить другий велосипедист.
40° × 6 = 240° - відповідна частина дуги від цілого кола кільцевого маршруту, що її проїздить перший велосипедист, до моменту зустрічі з другим.
Таким чином маємо перелік зустрічей двох велосипедистів по положенню на трасі першого велосипедиста:
1 зустріч: 120°
2 зустріч: 240°
3 зустріч: 360° = 0°
В місці старту їхня зустріч вперше відбулася в трете. Це відповідає умовам задачі. Варіант хибний.
Варіант 4) Перший велосипедист проїхав п'ять кіл, а другий - чотири кола. У такому випадку швидкість першого велосипедиста у 5 / 4 = 1,25 рази більша за швидкості другого. До момента зустрічі, доки другий велосипедист проїздить частину кола у 4Х°, перший велосипедист проїздить частину кола у 5Х°. Разом вони разом проїздять 4Х° + 5Х° = 9Х°, що дорівнює 360°. Звідки:
9Х = 360°
Х = 360° / 9 = 40°
40° × 4 = 160° - таку дугу від цілого кола кільцевого маршруту до момента зустрічі з першим велосипедистом проїздить другий велосипедист.
40° × 5 = 200° - відповідна частина дуги від цілого кола кільцевого маршруту, що її проїздить перший велосипедист, до моменту зустрічі з другим.
Таким чином маємо перелік зустрічей двох велосипедистів по положенню на трасі першого велосипедиста:
1 зустріч: 160°
2 зустріч: 320°
3 зустріч: 480° = 120°
4 зустріч: 280°
5 зустріч: 440° = 80°
6 зустріч: 240°
7 зустріч: 400° = 40°
8 зустріч: 200°
9 зустріч: 360° = 0°
Інші варіанти повторюють вище згадані, з тією різницею, що перший та другий велосипедисти міняються місцями ( перший велосипедист тепер їде повільніше за другого ).