Question

Периметр трикутника дорівнює 32 см, а радіус вписаного кола - 1,5 см. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Формула для визначення площі трикутника за периметром і радіусом має вигляд:

A = P * r / 2(P-a), де P — периметр, r — внутрішній радіус і a — довжина сторони трикутника.

У цьому випадку периметр дорівнює 32 см, а внутрішній радіус — 1,5 см. Вставте ці значення у формулу:

А = 32 * 1,5 / 2 (32 - а)

Визначте a (одну зі сторін трикутника)

32 - а = 32 / 2 * 1,5 / 1,5 = 16

а = 32 - 16 = 16

Тепер, коли ми знаємо значення a, ми можемо знайти площу за допомогою формули Герона:

A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), де s — півпериметр трикутника, а b і c — дві інші сторони.

s = 32 / 2 = 16

A = sqrt(16 * (16 - 16) * (16 - b) * (16 - c))

A = sqrt(16 * 0 * (16 - b) * (16 - c))

А = 0

Оскільки площа дорівнює нулю, трикутника з таким периметром і радіусом не існує.