Question

У відповідь записати найменший цілий розв'язок нерівності на проміжку[0;2π].​

Answer 1

Ответ:

    $\bf 2sin^2x-5sinx+2 < 0$  

Квадратное неравенство относительно функции  $\bf y=sinx\ ,\ |sinx|\leq 1$  .

$\bf D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 2\cdot 2=9\\\\(sinx)_1=\dfrac{5-3}{4}=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ (sinx)_2=\dfrac{5+3}{4}=2 > 1\\\\\\2(sinx-\frac{1}{2} )(sinx-2) < 0\ ,\ \ \ +++(\frac{1}{2})---[\, 1\, ]\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{1}{2} < sinx\leq 1\\\\\\\bf \dfrac{\pi }{6}+2\pi n\, < x\, < \dfrac{5\pi }{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z$  

$\bf \dfrac{5\pi }{6}\ \ rad.=150^\circ$   .

В ответ надо выбрать наибольшее целое решение в радианах на промежутке  $\bf [\ 0\ ;\, 2\pi \, ]$  .

1 рад. ≈ 57,3° < 150° ,  2 рад. ≈ 114,6° < 150°,  3 рад. ≈ 171,9° > 150° , ...

  Наибольшее целое решение в радианах равно  2 рад.