Срочно (x+3)^2(x-2)^3(x+1)(2x+5)^10>або дорівнює0 розв’яжіть методом інтервалів
Ответы
1. Знайдемо критичні точки, де вираз стає рівним нулю:
(x + 3)^2 = 0 => x + 3 = 0 => x = -3 (кратність 2)
(x - 2)^3 = 0 => x - 2 = 0 => x = 2 (кратність 3)
x + 1 = 0 => x = -1
(2x + 5)^10 = 0 => 2x + 5 = 0 => x = -5/2 (кратність 10)
2. Побудуємо інтервалів на числовій прямій:
Інтервал 1: (-∞, -5/2)
Інтервал 2: (-5/2, -3)
Інтервал 3: (-3, -1)
Інтервал 4: (-1, 2)
Інтервал 5: (2, +∞)
3. Перевіримо знаки виразу на кожному інтервалі:
Інтервал 1: Виберемо x = -4: (x + 3)^2 = (-4 + 3)^2 = (-1)^2 = 1 > 0
Виберемо x = -3: (x + 3)^2 = (-3 + 3)^2 = (0)^2 = 0
Виберемо x = -2: (x + 3)^2 = (-2 + 3)^2 = (1)^2 = 1 > 0
Знаки: +, 0, +
Інтервал 2: Виберемо x = -3.5: (x + 3)^2 = (-3.5 + 3)^2 = (-0.5)^2 = 0.25 > 0
Виберемо x = -3: (x + 3)^2 = (-3 + 3)^2 = (0)^2 = 0
Виберемо x = -2.5: (x + 3)^2 = (-2.5 + 3)^2 = (0.5)^2 = 0.25 > 0
Знаки: +, 0, +
Інтервал 3: Виберемо x = -2: (x + 3)^2 = (-2 + 3)^2 = (1)^2 = 1 > 0
Виберемо x = -1.5: (x + 3)^2 = (-1.5 + 3)^2 = (1.5)^2 = 2.25 > 0
Виберемо x = -1: (x + 3)^2 = (-1 + 3)^2 = (2)^2 = 4 > 0
Знаки: +