Question

Доведіть, що для будь-якого натурального значення и значення виразу n(n + 1) + (n + 2)(n + 3) є складеним числом. ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

за методом математичної індукції

1) n=1

1(1+1)+(1+2)(1+3)=2+3*4=14=2*7 складене число

2) n=k виконується, тобто k(k+1)+(k+2)(k+3) складене число

3) n=k+1

(k+1)(k+2)+(k+3)(k+4)=k(k+1)+2(k+1)+(k+3)(k+2)+(k+3)2=(k(k+1)+(k+3)(k+2))+(2(k+1)+2(k+3))=(k(k+1)+(k+3)(k+2))+2(2k+4)

перше число за пунктом 2 є число складене, число 2(2k+4)=4(k+2) є число складене

4) отже, вираз n(n+1)+(n+2)(n+3) є складеним числом для всіх натуральних чисел