Question

Найдите общий вид первообразных для функ- ции

f(x) = sqrt(x) * (x + 1)

Answer 1

f(x) = √x(x+1)

f(x) = √x*x + √x*1

$\displaystyle f(x) = x^{\frac{3}{2}} + x^{{\frac{1}{2}}} \\\\ F(x) = \int (x^{\frac{3}{2}} + x^{{\frac{1}{2}}}) \ dx = \frac{x^{\frac{3}{2}+1 }}{\frac{3}{2}+1 } + \frac{x^{\frac{1}{2}+1 }}{\frac{1}{2}+1 } +C = \frac{x^{\frac{5}{2} }}{\frac{5}{2} } +\frac{x^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2} } +C = \\\\ = \frac{2\sqrt{x^5} }{5} + \frac{2\sqrt{x^3} }{3} +C = \frac{2x^2\sqrt{x} }{5} +\frac{2x\sqrt{x} }{3}+C$