Question

Помогите, пожалуйста, решить.

Найдите значение выражения: $\sqrt{x-4\sqrt{x+1}+5 } + \sqrt{x+4\sqrt{x+1}+5 }$ при x = 2,007.

Answer 1

Ответ:

$4$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x-4\sqrt{x+1}+5}+\sqrt{x+4\sqrt{x+1}+5}=\\\\x+1=y\; \; = > \; \; x=y-1\\\\=\sqrt{y-1-4\sqrt{y}+5}+\sqrt{y-1+4\sqrt{y}+5}=\\\\=\sqrt{y-4\sqrt{y}+4}+\sqrt{y+4\sqrt{y}+4}=\\\\=\sqrt{(\sqrt{y}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{y}+2)^2}=\\\\=|\sqrt{y}-2|+|\sqrt{y}-2|=\\\\x=2,007\\\sqrt{y}=\sqrt{x+1}=\sqrt{1+2,007}=\sqrt{3,007}\approx1,73\\1,73-2 < 0\\1,73+2 > 0\\\\=-(\sqrt{y}-2)+(\sqrt{y}+2) =-\sqrt{y}+2+\sqrt{y}+2=4$