Question

З точки до деякої прямої проведений перпендикуляр і дві похилі. Одна з них на 2 см довша за іншу. Знайти довжину перпендикуляра, якщо довжини проекцій цих похилих на пряму дорівнюють 5 см і 9 см.

Answer 1

Ответ:

Дано: AB і CB – похилі BH – перпендикуляр

AH – проекція похилої AB AH=5 см

CH – проекція похилої CB CH=9 см

Знайти: BH

Розв'язання

з двох похилих більша та у якої більша проекція

BC=x+2 AB=x

Із ∆BHC і ∆BHA

за теоремою Піфагорa.

BH²=(x+2)²-9²

BH²=x²-5²

(x+2)²-9²=x²-5²

x²+4x+4-81=x²-25

x²-x²+4x=81-25-4

4x=52

x=52÷4

x=13

Отже, BC=13+2=15 см AB=13 см

Знайдемо BH

BH=√BC²-CH²

BH=√15²-9²=√225-81=√144=12

Відповідь BH=12 см

надіюсь правильно