SABC-правильна трикутна піраміда
SB=3√13 см, SO=3 см.
Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Ответы
Ответ:
Боковая поверхность равна 162 см²
Пошаговое объяснение:
Достроим отрезок OB, получим ΔOBN, в котором ∠ONB прямой, так как пирамида правильная, в основании нее лежит равносторонний треугольник, а вершина пирамида проецируется в центр вписанной окружности основания и ON является радиусом в точке касания прямой BC.
ΔSOB также прямоугольный, поскольку высота SO ⊥ плоскости основания. По т. Пифагора найдем OB:
OB = √(SB²-SO²) = √(3²*13-3²) = √(12*3²) = 6√3 см
OB в равностороннем треугольнике ABC является также биссектрисой, поэтому:
угол OBN = 60/2 = 30°
ON = OB*sin(30°) = 6√3/2 = 3√3 см
NB = OB*cos(30°) = 6√3*√3/2 = 9 см
Тогда сторона основания BC = 2NB = 18 см
Найдем длину апофемы SN:
SN = √(SO²+ON²) = √(3²+3²*3) = √(4*3²) = 6 см
Боковая поверхность равна:
Sб = 3*S1 = 3*(SN*BC)/2 = 3*(6*18)/2 = 162 см²
