Question

геометрия , очень срочно, помогите, дам лучший ответ ​

Answer 1

Ответ:

$45^\circ$

Объяснение:

Вектор нормали заданной плоскости $Ax + By + Cz + D = 0$ — вектор $\overrightarrow n (A;\,\,B;\,\,C).$

Вектор с началом в точке $A({x_1};\,\,{y_1};\,\,{z_1})$ и концом в точке $B({x_2};\,\,{y_2};\,\,{z_2})$ имеет координаты $\overrightarrow {AB} ({x_2} - {x_1};\,\,{y_2} - {y_1};\,\,{z_2} - {z_1}).$

По условию задачи $\overrightarrow n ( - 3;\,\,3;\,\, - 12),$

$\overrightarrow {MN} (1 - 2;\,\,6 - 2;\,\,5 - ( - 3));\\\\\overrightarrow {MN} ( - 1;\,\,4;\,\,8).$

По формуле скалярного произведения

$\[\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {MN} = \left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\cos \gamma ,\]$

где $\gamma$  — угол между этими векторами.

Тогда

$\cos \gamma = \displaystyle\frac{{\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {MN} }}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \overrightarrow {\left| {MN} \right|} }} = \displaystyle\frac{{ - 3 \cdot ( - 1) + 3 \cdot 4 - 12 \cdot 8}}{{\sqrt {{{( - 3)}^2} + {3^2} + {{( - 12)}^2}} \cdot \sqrt {{{( - 1)}^2} + {4^2} + {8^2}} }} =\\\\ =\displaystyle\frac{{ - 81}}{{\sqrt {162} \cdot \sqrt {81} }} = - \displaystyle\frac{{81}}{{9\sqrt 2 \cdot 9}} = - \displaystyle\frac{1}{{\sqrt 2 }},$

значит

$\gamma = \arccos \left( { - \displaystyle\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \pi - \arccos \displaystyle\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \pi - \displaystyle\frac{\pi }{4} = \displaystyle\frac{{3\pi }}{4}.$

Так как вектор нормали перпендикулярен плоскости, чтобы найти искомый угол, нужно вычесть $\displaystyle\frac{\pi }{2}$:

$\displaystyle\frac{{3\pi }}{4} - \displaystyle\frac{\pi }{2} = \displaystyle\frac{\pi }{4} = 45^\circ .$