Question

Леонид называет натуральное число n гармоничным, если у него ровно 4 положительных делителя: 1, n и ещё 2 числа. Какое максимальное количество гармоничных чисел могут следовать друг за другом?

Answer 1

Ответ:

три

Пошаговое объяснение:

33=3*11=1*33, 34=2*17=1*34, 35=5*7=1*35

Пример существования трех подряд гармоничных чисел Леонида 33, 34, 35

Четыре подряд не могут быть так, как одно из них обязательно делится на два, а одно на четыре (и собственно на 2 тоже) -и оно уже не будет гармоничным (так как делители 1, n , 2,4 и ещё 2 числа как минимум)

(8=2*4 не попадет в ряд из 4-х и больше так как 7- простое, а 9=3*3 - негармоничное, так что 2 и 4 будут при разложении на два множителя в разных произведениях)

(любые подряд четыре числа можно представить по остаткам деления на 4 (остатки 0(кратное 4), 1, 2 (кратное 2), 3) -- 4k, 4k+1, 4k+2=2(2k+1), 4k+3, 4(k+1), 4(k+1)+1, 4(k+1)+2=2*k+2), 4(k+3)+3, 4(k+2) )