Question

помогите пожалуйста !!!

Answer 1

1. {x-2y=6

{2y=-6-3x

x-(-6-3x)=6

x=0

2y=-6-3×0

y=-3

(x,y)=(0,-3)

{0-2×(-3 )=6

{3×0+2×(-3)=-6

{6=6

{-6=-6

(x,y)=(0, -3)

2.

{x=y

{2x+3x=-5

2y-3y=-5

y=-1

x=-1

(x,y)=(-1,-1)

{-1-(-1)=0

{2×(-1)+3×(-1)=-5

{0=0

{-5=-5

(x,y)=(-1,-1)

Answer 2

Ответ:

а) $(0;\,\, - 3);$ б) $( - 1;\,\, - 1)$

Пошаговое объяснение:

а) Выразим из каждого уравнения системы $y$ через $x$:

$2y = x - 6;\\\\y = \displaystyle\frac{{x - 6}}{2} = \displaystyle\frac{x}{2} - 3;\\[2em]2y = - 3x - 6;\\\\y = \displaystyle\frac{{ - 3x - 6}}{2} = - \displaystyle\frac{{3x}}{2} - 3.$

Каждое из уравнений имеет вид $y = kx + b,$ следовательно, задает прямую. Для построения прямой достаточно обозначить две точки, принадлежащие ей, и провести линию через них.

Для прямой $y = \displaystyle\frac{x}{2} - 3$ выберем ${x_1} = - 4,$ тогда ${y_1} = \displaystyle\frac{{ - 4}}{2} - 3 = - 5$ и ${x_2} = 6,$ тогда ${y_2} = \displaystyle\frac{6}{2} - 3 = 0.$ Нанесем точки $( - 4;\,\, - 5)$ и $(6;\,\,0)$ на плоскость и проведем через них линию (обозначена оранжевым цветом).

Для прямой $y = - \displaystyle\frac{{3x}}{2} - 3$ выберем ${x_1} = - 4,$ тогда ${y_1} = - \displaystyle\frac{{3 \cdot ( - 4)}}{2} - 3 = 3$ и ${x_2} = 2,$ тогда ${y_2} = - \displaystyle\frac{{3 \cdot 2}}{2} - 3 = - 6.$ Нанесем точки $( - 4;\,\,3)$ и $(2;\,\, - 6)$ на плоскость и проведем через них линию (обозначена голубым цветом).

Эти прямые пересекаются в точке с координатами $(0;\,\, - 3),$ следовательно эта пара и является решением системы.

б) Выразим из каждого уравнения системы $y$ через $x$:

$y = x;\\[2em]2x = - 3y - 5;\\\\x = - \displaystyle\frac{3}{2}y - \displaystyle\frac{5}{2}.$

Каждое из уравнений имеет вид $y = kx + b,$ следовательно, задает прямую. Для построения прямой достаточно обозначить две точки, принадлежащие ей, и провести линию через них.

Для прямой $y = x$ выберем ${x_1} = - 5,$ тогда ${y_1} = - 5$ и ${x_2} = 5,$ тогда ${y_2} = 5.$ Нанесем точки $( - 5;\,\, - 5)$ и $(5;\,\,5)$ на плоскость и проведем через них линию (обозначена сиреневым цветом).

Для прямой $x = - \displaystyle\frac{3}{2}y - \displaystyle\frac{5}{2}$ выберем ${x_1} = - 5,$ тогда ${y_1} = - \displaystyle\frac{{3 \cdot ( - 5)}}{2} - \displaystyle\frac{5}{2} = 5,$ и ${x_2} = 3,$ тогда ${y_2} = - \displaystyle\frac{{3 \cdot 3}}{2} - \displaystyle\frac{5}{2} = - 7.$ Нанесем точки $( - 5;\,\,5)$ и $(3;\,\, - 7)$ на плоскость и проведем через них линию (обозначена синим цветом).

Эти прямые пересекаются в точке с координатами $( - 1;\,\, - 1),$ следовательно эта пара и является решением системы.