Question

В треугольнике ABC сторона BC в 1,5 раза больше стороны AC. Через середину стороны AB проведена перпендикулярная к ней прямая. Эта прямая пересекает в точке D продолжение стороны AC за точку С так, что 3∙AD=4∙AC. Вычислить периметр треугольника ABC, если AC=6.

Выберите один ответ:

a. 16+65√

b. 14+65√

c. 13+65√

d. 15+65√

Answer 1

Если АС = 6, то AD = 4*6/3 = 8.

BC = 1,5AC = 1,5*6 = 9.    

Пусть Е – середина АВ, примем АЕ = х, АВ = 2х.

Из треугольника АСЕ находим cos A = x/8, а из треугольника АВС  

cos A = (6² + (2х)² - 9²)/(2*6*(2х)) = (4х² - 45)/24х.

Приравняем: х/8 = (4х² - 45)/24х,

24х² = 32х² - 360,

8х² = 360,

х² = 360/8 = 45,

х = √45 = 3√5  ≈ 6,708204.

Тогда АВ = 2х = 2*3√5 = 6√5 ≈ 13,416408

Ответ: периметр АВС = 6 + 9 + 6√45 = 15 + 6√5.