Предмет: Математика,
автор: nasteya8679
В треугольнике ABC сторона BC в 1,5 раза больше стороны AC. Через середину стороны AB проведена перпендикулярная к ней прямая. Эта прямая пересекает в точке D продолжение стороны AC за точку С так, что 3∙AD=4∙AC. Вычислить периметр треугольника ABC, если AC=6.
Выберите один ответ:
a. 16+65√
b. 14+65√
c. 13+65√
d. 15+65√
Ответы
Автор ответа:
0
Если АС = 6, то AD = 4*6/3 = 8.
BC = 1,5AC = 1,5*6 = 9.
Пусть Е – середина АВ, примем АЕ = х, АВ = 2х.
Из треугольника АСЕ находим cos A = x/8, а из треугольника АВС
cos A = (6² + (2х)² - 9²)/(2*6*(2х)) = (4х² - 45)/24х.
Приравняем: х/8 = (4х² - 45)/24х,
24х² = 32х² - 360,
8х² = 360,
х² = 360/8 = 45,
х = √45 = 3√5 ≈ 6,708204.
Тогда АВ = 2х = 2*3√5 = 6√5 ≈ 13,416408
Ответ: периметр АВС = 6 + 9 + 6√45 = 15 + 6√5.
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: алина3175
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: alinadauletkali1
Предмет: Русский язык,
автор: yasinkaj16
Предмет: Математика,
автор: natali1116