Question

Сколько протонов и нейтронов модержится в ядре 40 20Ca Определить дефект массы,энергию связи,удельную энергию связи ядра

Answer 1

Ответ:

1. $\boldsymbol{Z=20}$ протонов; $\boldsymbol{N=20}$ нейтронов; дефект массы: Δm=0,356229 а.е.м.; энергия связи: $\boldsymbol{E_{\textsc{cb}}}$≈332 МэВ; удельная энергия связи: ε=8,3 МэВ/нуклон.
2. Полная ядерная реакция: $\boldsymbol{\boxed{^9_4Be+\ ^4_2He \ \rightarrow \ ^{12}_6C+\ ^1_0n}}$; неизвестный элемент - $\boldsymbol{^4_2He}$ - гелий; в данной реакции энергия выделяется, энергетический выход реакции: ΔE≈5,7 МэВ.

Объяснение:

1. Дано:

$^{40}_{20}Ca$

$m_{Ca}=39,962591$ а.е.м.

$m_n=1,008665$ а.е.м.

$m_p=1,007276$ а.е.м.

Найти: $Z;\; N;\; \Delta m;\; E_{\textsc{cb}};\; \varepsilon \; - \; ?$

Решение:

1) Ядро кальция $^A_ZX=\ ^{40}_{20}Ca$ содержит $\boldsymbol{Z=20}$ протонов и $\boldsymbol{N}=A-Z=40-20=\boldsymbol{20}$ нейтронов.

2) Дефект массы Δm ядра кальция $^{40}_{20}Ca$:

$\boldsymbol{\Delta m}=Z\cdot m_p +N\cdot m_n-m_{Ca}=20\cdot 1,007276\; a.e.\textsc{m}. \; +\; \\+20\cdot 1,008665 \; a.e.\textsc{m}.\; -\; 39,962591\; a.e.\textsc{m}. = \boldsymbol{0,356229 \; a.e.\textsc{m}.}$

3) Энергия связи $\boldsymbol{E_{\textsc{cb}}}$ ядра кальция $^{40}_{20}Ca$:

$\boldsymbol{E_{\textsc{cb}}}$=931,5 МэВ/а.е.м. · Δm = 931,5 МэВ/а.е.м. · 0,356229 а.е.м. ≈ 332 МэВ

4) Удельная энергия связи - это такая энергия связи, которая приходится на один нуклон. В ядре кальция $^A_ZX = \ ^{40}_{20}Ca$ общее число нуклонов равно $\boldsymbol{A=40}$.

Удельная энергия связи $\boldsymbol{\varepsilon}$ ядра кальция $^{40}_{20}Ca$:

ε= $E_{\textsc{cb}}$/А = 332 МэВ / 40 нуклон = 8,3 МэВ/нуклон

2. В ядерных реакциях типа $^{A_1}_{Z_1}x_1+\ ^{A_2}_{Z_2}X_1= \ ^{A_3}_{Z_3}x_2+ \ ^{A_4}_{Z_4}X_2$ выполняются законы сохранения массовых и зарядовых чисел:

Закон сохранения массовых чисел: $\boxed{A_1+A_2=A_3+A_4}$.

Закон сохранения зарядовых чисел: $\boxed{Z_1+Z_2=Z_3+Z_4}$.

В случае, если $\Delta m < 0$, то $Q=931,5\cdot \Delta m < 0$, тогда энергия поглощается, а если $\Delta m > 0$, то $Q=931,5\cdot \Delta m > 0$, тогда энергия выделяется.

1) Итак, ядерная реакция: $^9_4Be+\ ^A_ZX \ \rightarrow \ ^{12}_6C+\ ^1_0n$.

Из закона сохранения массовых чисел: $9+A=12+1$, откуда $\boldsymbol{A=4}$.

Из закона сохранения зарядовых чисел: $4+Z=6+0$, откуда $\boldsymbol{Z=2}$.

Значит, неизвестный элемент - $^A_ZX = \ \boldsymbol{^4_2He}$ - гелий.

Тогда полная ядерная реакция: $\boxed{^9_4Be+\ ^4_2He \ \rightarrow \ ^{12}_6C+\ ^1_0n}$.

2) Массы частиц, вступивших в реакцию (а.е.м.): $^9_4Be - 9,012183$, $^4_2He- 4,002603$, $^{12}_6C - 12,000000$, $^1_0n - 1,008 665$.

Дефект масс Δm реакции:

$\boldsymbol{\Delta m}=m_{Be}+m_{He}-m_C-m_n=9,012183\; a.e.\textsc{m}. \;+ \;4,002603\; a.e.\textsc{m}.\;-\\-\;12,000000\; a.e.\textsc{m}.\;-\;1,008665=\boldsymbol{0,006121\; a.e.\textsc{m}.}$

Так как $\Delta m > 0$, то энергия реакции $Q=931,5\cdot \Delta m > 0$, значит, ядерная реакция происходит с выделением энергии.

Соответственно энергетический выход реакции:

ΔE=931,5 МэВ/а.е.м. · Δm = 931,5 МэВ/а.е.м. · 0,006121 а.е.м. ≈ 5,7 МэВ

#SPJ1