Question

Найдите координаты точек пересечения параболы y=-x^2 и прямой y=x+5

Answer 1

Ответ:

$\small \bigg(\dfrac{1 { - } \sqrt{21} }{2}; \: \dfrac{11 { - } \sqrt{21} }{2} \bigg) ; \: \: \bigg(\dfrac{1 { + } \sqrt{21} }{2}; \: \dfrac{11 { + }\sqrt{21} }{2} \bigg)$

Объяснение:

Точки пересечения графиков двух функций - это такие точки с координатами (х0; у0), которые одновременно принадлежат обоим графикам.

То есть это - точки (х; у), которые являются решением системы уравнений:

$\begin{cases}y = {x}^{2} \\ y = x + 5 \end{cases} \: < = > \begin{cases}x + 5= {x}^{2} \\ y = x + 5 \end{cases} \: < = > \\ < = > \begin{cases} {x}^{2} - x - 5 = 0 \qquad(1)\\ y = x + 5 \qquad \qquad (2) \end{cases} \:$

Решим уравнение (1)

${x}^{2} - x - 5 = 0 \\ D = ({-1})^2{-}4{\cdot}1{\cdot}(-5) = 1 + 20 = 21 \\ x = \frac{ - ( - 1) \pm \sqrt{21} }{2 \cdot1} = \frac{1 \pm \sqrt{21} }{2} \\ \\ \left[ \begin{array} {l} \begin{cases} x = \small \dfrac{1 + \sqrt{21} }{2} \\ y = x + 5 \end{cases} \\ \begin{cases}x = \small \dfrac{1 - \sqrt{21} }{2} \\ y = x + 5 \end{cases} \end{array} \right. < = > \left[ \begin{array} {l} \begin{cases} x = \small \dfrac{1 + \sqrt{21} }{2} \\ y = \small \dfrac{11 + \sqrt{21} }{2} \end{cases} \\ \begin{cases}x = \small \dfrac{1 - \sqrt{21} }{2} \\ y = \small \dfrac{11 - \sqrt{21} }{2} \end{cases} \end{array} \right.$

Запишем Ответ:

$\small \bigg(\dfrac{1 { - } \sqrt{21} }{2}; \: \dfrac{11 { - } \sqrt{21} }{2} \bigg) ; \: \: \bigg(\dfrac{1 { + } \sqrt{21} }{2}; \: \dfrac{11 { + }\sqrt{21} }{2} \bigg)$