Question

Найдите площадь треугольника , вершинами которого являются точки пересечения прямых
2y +x +2=0 и x= -1 с друг другом и осью абсцисс
Дам 20 б

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника, образованного пересечением прямых 2y+x +2 = 0 и x = -1 с друг другом и осью абсцисс, равняется 1

Объяснение:
1) Пересечение прямых друг с другом
$\displaystyle \left \{ {{2y+x+2=0} \atop {x=-1}} \right. < = > \left \{ {{2y+x+2=0} \atop {x+1=0}} \right. < = > 2y+x+2=x+1 < = > \\\\ < = > 2y=-1 < = > y=-0,5$
Точка х уже дана, следовательно точкой пересечения (Назовём её А) будет точка с координатой (-1;-0,5)

2) Пересечение прямых с осью абсцисс (Ох)
а) Вместо y подставляем ноль в первое уравнение для нахождения x
2*0+x+2 = 0
x = -2
Получается точкой пересечения в данном случае (Назовём её В) будет точка (-2;0)

б) Подставим у = 0 во второе уравнение
х = -1
Получается точкой пересечения в данном случае (Назовём её С) будет точка (-1;0)

3) а) Т. к. 2 точки (А и С) лежат на одной прямой (х = -1), следовательно они образуют прямую, равную |0-(-0,5)| = 0,5. Это является высотой треугольника.
б) Т. к. 2 точки (В и С) лежат на одной прямой (у = 0), следовательно они образуют прямую, равную |-2-(-1)| = 1. Это является основанием треугольника.

4) S = (a*h)/2 - формула площади треугольника, где а - основание треугольника, а h - его высота.
Все данные у нас есть, так что считаем:
S = (1*0,5)/2 = 0,5*2 = 1

(Также можно решить просто начертив графики функций, и оттуда увидеть длины высоты и основания)