Question

Сравните числа:
а) log_3 5,1 и log_3 4,9;
б) log_0,2 1,8 и log_0,2 2,1;
в) log_21 15 и log_21 18
г) log_0,8 1,8 и 1

Answer 1

Для того, что бы сравнивать такие числа стоит знать как выглядит график функции логарифма для основания большего единицы, и для основания меньшего единицы. Добавлю фото(на рисунке зеленым будет график, основание которого больше единицы, а красный - меньше единицы):

а) Теперь смотрим, в этом случае основание больше 1, значит нужно смотреть зеленый график, на котором видно что чем больше значение под логарифомом, тем больше сам логафирм. Соотвественно:

㏒${3}$(5.1)>㏒${3}$(4.9)

б) Тут наоборот основание меньше, значит использовать будем красный график. Тут наоборот чем больше значение под логарифмом, тем меньше логарифм. Значит:

㏒${0.2}$(1.8)>㏒${0.2}$(2.1)

в) Сравниваем логарифмы с основанием больше единицы, используем зеленый график:

㏒${21}$(15)<㏒${21}$(18)

г) Тут основание меньше единицы, поэтому используем красный график. Так же стоит перевести единицу в логарифмичный вид. Это будет выглядить так:

1 = ㏒${0.8}$(0.8)

Теперь сравниваем:

㏒${0.8}$(1.8)<㏒${0.8}$(0.8)