Question

(х+1)^(1/3)+(х+2)^(1/3)+(х+3)^(1/3)=0 Как решать ответ подобрал, х=-2, а как объяснить

Answer 1

$sqrt[3]{x + 1} + sqrt[3]{x + 2} + sqrt[3]{x + 3} = 0\\ x + 2 = t\\ sqrt[3]{t - 1} + sqrt[3]{t} + sqrt[3]{t + 1} = 0\\ sqrt[3]{t} = -sqrt[3]{t - 1} - sqrt[3]{t + 1} (*)\\ (sqrt[3]{t})^3 = (-sqrt[3]{t - 1} - sqrt[3]{t + 1})^3\\t = -(t - 1 +3sqrt[3]{(t-1)^2(t + 1)} +3sqrt[3]{(t - 1)(t + 1)^2} + t + 1)\\ 3t = -3(sqrt[3]{(t-1)^2(t + 1)} +sqrt[3]{(t - 1)(t + 1)^2})\\3t = -3(sqrt[3]{(t^2-1)(t - 1)} +sqrt[3]{(t^2 - 1)(t + 1)})$

$t = sqrt[3]{t^2 - 1}(-sqrt[3]{t - 1}-sqrt[3]{t + 1}) | (*)\\ t = sqrt[3]{t^2 - 1}sqrt[3]{t}\\ t = sqrt[3]{t^3 - t}\\(t)^3 = (sqrt[3]{t^3 - t})^3\\t^3 = t^3 - t\\ 0 = -t, t = 0\\ x + 2 = 0\\ boxed{x = -2}$

Answer 2

Это пошло только на пользу, ведь вы составили вместо такого громоздкого алгебраического решения, куда более ёмкое и сжатое решение, в духе математического анализа.

Answer 3

Но почему: (-sqrt[3]{t - 1} + -sqrt[3]{t + 1}) равно sqrt[3]{t} предпоследняя строка

Answer 4

Обновите страницу с решением.

Answer 5

Там указано, откуда взято это равенство.

Answer 6

Обновили, увидели? По идее, там должна стоять звёздочка в скобочках, после прямой черты. А так же стоит звёздочка в скобочках в том месте, откуда мы это равенство взяли.

Answer 7

y(x) = (х+1)^(1/3)+(х+2)^(1/3)+(х+3)^(1/3)
t=x+2
y(t) =(t-1)^(1/3)+t^(1/3)+(t+1)^(1/3)
проверим на четность
y(-t) =(-t-1)^(1/3)-t^(1/3)+(-t+1)^(1/3)=-y(t) - нечетная, непрерывная функция
значит y(t) = 0 при t=0 при х=-2
кроме того y`(x) > 0 - значит решение единственное

Answer 8

Хорошая идея.

Answer 9

нечетность и непрерывность приводит к требованию
y(-0) =-y(0) = y(0)
значит y(t)=0 при t=0

Answer 10

Но это матанализ, а не 10 класс школы, но все равно всем спасибо.