Question

Катушка индуктивностью L замыкают на конденсатор емкостью С1, при этом

в полученном колебательном контуре возникают колебания с частотой υ1 = 50 Гц. Если

эту же катушку замкнуть на конденсатор с емкостью С2, то частота возникающих

колебаний станет υ2 = 100 Гц. Какой частоты возникнут колебания в контуре, если

конденсаторы емкостью С1 и С2 соединить последовательно, и подключить

к используемой катушке индуктивности?​

Answer 1

Общие формулы:

$T=2\pi \sqrt{LC}\\ \nu=\frac{1}{T}= \frac{1}{2\pi \sqrt{LC} }$

Теперь формулы для трёх случаев: с одним конденсатором, со вторым и с обоими:

$\nu_1=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC_1} } \\\nu_2=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC_2} }\\C_1=\frac{1}{4\pi ^2L\nu_1^2}\\C_2=\frac{1}{4\pi ^2L\nu_2^2}$

В третьем случае общая емкость двух последовательно соединенных конденсаторов равна:

$\frac{1}{C} =\frac{1}{C_1} +\frac{1}{C_2}\\ C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\\ \nu=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC} }= \frac{1}{2\pi \sqrt{L\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}} }=\frac{1}{2\pi \sqrt{L \frac{\frac{1}{4\pi ^2L\nu_1^2}\frac{1}{4\pi ^2L\nu_2^2}}{\frac{1}{4\pi ^2L\nu_1^2}+\frac{1}{4\pi ^2L\nu_2^2}}} }= \frac{1}{2\pi\sqrt{L\frac{1}{4\pi ^2L(\nu_1^2+\nu_2^2)}}}=\\=\sqrt{\nu_1^2+\nu_2^2}=50\sqrt{5}$

Гц.