Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности = 8пи. Найти площадь треугольника и площадь кольца

Answer 1

Радиус вписанной окр-ти:

r = 8П/2П = 4 - для правильного тр-ка он равен 1/3 высоты тр-ка.

То есть высота прав. тр-ка: h = 3r = 12

CСторона прав. тр-ка а:

a = h/sin60 = 24/кор3

Площадь прав. тр-ка:

S = (a*h)/2 = 12*24/(2кор3)=144/кор3 = 48кор3

Радиус описанной окр-ти равен (2/3)h, то есть:

R = 2r = 8

Тогда площадь кольца:

S1 = П(R^2 - r^2) = (64-16)*П = 48П

Ответ: 48кор3;  48П.

Answer 2

пусть а - длина

а меньшей окружности = 8*Пи

r = 8*Пи/2*Пи = 4
найдем сторону треугольника:

a = r*2*корень из 3 = 8 корней из 3 
R = a/корень из 3 = 8
S (треугольника) = a*a*корень из 3/4 = 48 корней из 3

S (кольца) = Пи*R*R - Пи*r*r = Пи*(64 - 16) = 48*Пи