Question

У меня возникает вопрос при решении этой задачи и одна из загвоздок в том,что надо её решить квадратным уравнением.Помогите пожалуйста.

Answer 1

Объяснение:

(ты ошибся: ta < tm на 45минут, т.к у автомобиля больше скорость и ее время не может быть больше)

Пусть Va будет х

Тогда Vm будет х-15

По условию S=225

т.к ta < tm на 45 мин, то можем из большего значения вычесть меньшее и приравнять к 45минутам - 3/4ч

Составим и решим уравнение:

tm-ta=3/4

$\frac{225}{x - 15} - \frac{225}{x } = \frac{3}{4}$

Найдем ОДЗ:

1)х-15≠0

х≠15

2)х≠0

Приводим к общему знаменателю

$\frac{225 \times 4x - 225 \times 4(x - 15) - 3x(x - 15)}{4x(x - 15)} = 0$

$\frac{900x - 900(x - 15) -3 {x}^{2} + 45x }{4x(x - 15)} = 0$

$\frac{900x - 900x + 13500 - 3 {x}^{2} + 45x}{4x(x - 15)} = 0$

$\frac{13500 - 3 {x}^{2} + 45x }{4x(x - 15)} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, поэтому приравняем числитель к нулю

$135 - 3 {x}^{2} + 45x = 0$

$- 3 {x}^{2} + 45x + 13500 = 0$

умножим на -1

$3 {x}^{2} - 45x - 13500 = 0$

разделим на 3

${x}^{2} - 15x - 4500 = 0$

$d = {b}^{2} - 4ac = {( - 15)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 4500) = 225 + 4 \times 4500 = 225 + 18000 = 18225 = {135}^{2}$

$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{15 + 135}{2} = \frac{ 150}{2} = 75$

$x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{15 - 135}{2} = \frac{ - 120}{2} = - 60$

x2 не удовлетворяет условию, т.к скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость автомобиля равна 75км/ч

(непонятно, что нужно найти)

Vm=x-15=75-15=60

Ответ:75;60