Question

Задание ниже:
Помогите пожалуйста, буду благодарен за помощь!

Answer 1

Объяснение:

Задание 1.

$2x^5+x^4+3x^2-32x-4=(x^2+4)*(2x^3+Ax^2+Bx-1)\\ 2x^5+x^4+3x^2-32x-4=2x^5+Ax^4+Bx^3-x^2+8x^3+4Ax^2+4Bx-4\\ 2x^5+x^4+3x^2-32x-4=2x^5+Ax^4+(B+8)x^3+(4A-1)x^2+4Bx-4\\ A=1\ \ \ B+8=0\ \ \ \ B=-8\ \ \ \ \ \Rightarrow\\ 2x^5+x^4+3x^3-32x-4=(x^2+4)*(2x^3+x^2-8x-1).$

Задание 2.

$P_3(x)=x^3+2x^2-5x-6\\ x^3+2x^2-5x-6=(x+A)*(x^2+Bx+C)\\ x^3+2x^2-5x-6=x^3+Bx^2+Cx+Ax^2+ABx+AC\\ x^3+2x^2-5x-6=x^3+(A+B)x^2+(AB+C)x+AC \ \ \ \ \Rightarrow\\ \left\{\begin{array}{ccc}A+B=2\\AB+C=-5\\AC=-6\end{array}\right\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}A=1\ \ \ \ \ B=1\\1*1+C=-5\\1*C=-6\end{array}\right]\ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}A=1\\B=1\\C=-6\end{array}\right..\\ x^3+2x^2-5x-6=(x+1)*(x^2+x-6).$

Задание 3.

$2x^3-7x^2+5x-1=0\\ 2x^3-7x^2+5x-1=(Ax+B)*(x^2+Cx+D)\\ 2x^3-7x^2+5x-1=Ax^3+ACx^2+ADx+Bx^2+BCx+BD\\ 2x^3-7x^2+5x-1=Ax^3+(AC+B)x^2+(AD+BC)x+BD\\ \left\{\begin{array}{cccc}A=2\\AC+B=-7\\AD+BC=5\\BD=-1\end{array}\right\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{cccc}A=2\\B+2*C=-7\\2*D+BC=5\\BD=-1\end{array}\right..$

$1.\ \left\{\begin{array}{ccc}A=2\ \ B=1\ \ D=-1\\1+2*C=-7\\2*(-1)+1*C=5\end{array}\right\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}A=1\ \ B=1\ \ D=-1\\C=-4\\C=7\end{array}\right\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \notin.$

$2.\ \left\{\begin{array}{ccc}A=2\ \ \ \ B=-1\ \ \ \ D=1\\-1+2*C=-7\\2*1+(-1)*C=5\end{array}\right\ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}A=2\ \ \ \ B=-1\ \ \ \ \ \ D=1\\C=-3\\C=-3\end{array}\right.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \in.$

2x^3-7x^2+5x-1=(2x-1)*(x^2-3x+1)=0

$2x-1=0\\ 2x=1\ |:2\\ x_1=0,5.\\ x^2-3x+1=0\\ D=5\ \ \ \ \sqrt{D}=\sqrt{5} \\ x_2=\frac{3-\sqrt{5} }{2} \ \ \ \ \ x_3=\frac{3+\sqrt{5} }{2}.$