На кладбище произошло ограбление. Преступник скрылся с места преступления на такси Сержант полиции должен направить на задание лучших следователей – Альберта, Бориса, Евдокима, Семёна, Дмитрия и Егора. Ему необходимо направить двоих на опрос свидетелей в крематорий, одного на обзвон катафалкоф, двоих на осмотр места преступления . Сколько вариантов есть у сержанта полиции, если Альберт ♂️ и Семён ♀️ никогда не работают вдвоем?
(ОШИБОЧНЫЕ ответы 624, 126, 22)
Ответы
Ответ:
156 вариантов
Пошаговое объяснение:
Оставим тему задачи на совести составителей учебника.
Зачем давать детям задачи про кладбища и про преступления?
И что можно украсть на кладбище? Гроб? Лопату? Землю?
Ладно, перейдем к самой задаче.
Нужно 5 следователей: 2 на опрос свидетелей, 1 на обзвон, 2 на осмотр места происшествия.
А есть 6 человек: Альберт, Борис, Евдоким, Семён, Дмитрий и Егор.
При этом Альберт и Семен никогда не работают вдвоем.
1) На опрос нужно 2 человека из 6.
C(2,6) = 6*5/2 = 15 вариантов.
Но вариант (Альберт, Семён) нам не подходит, поэтому остаётся 14 вариантов.
Причем в 8 вариантах один будет или Альберт, или Семён.
2а) Допустим, Альберт или Семён (но не оба!) попал на опрос. Это 8 вариантов.
Больше они друг другу не мешают.
На осмотр нужно 2 человека из оставшихся 4.
C(2, 4) = 4*3/2 = 6 вариантов.
Всего 8*6 = 48 вариантов, при которых Альберт или Семён (но не оба!) занят на опросе.
Тогда на обзвон можно посадить любого человека из оставшихся 2.
Это ещё 2 варианта.
Итого 48*2 = 96 вариантов.
2б) Допустим, ни Альберт, ни Семён на опрос не попали. Это 6 вариантов.
Тогда нам нужно опять же 2 человека на осмотр из 4.
C(2, 4) = 6 вариантов.
Но мы исключаем пару (Альберт, Семён). Остаётся 5 вариантов.
Всего 5*6 = 30 вариантов, при которых ни Альберт, ни Семён не заняты опросом.
На обзвон опять сажаем любого человека из 2. Это 2 варианта.
Итого 30*2 = 60 вариантов.
3) Всего получается 96 + 60 = 156 вариантов.