Question

Помогите, пожалуйсто, с логарифмами!
1) подать число 1/3 в виде логарифма с основой 8
2) подать число 0.5 в виде логарифма с основой 10
3) (log2 66/log6 66) - log2 3
4) log2 27 - 2log2 3 + log2 2/3
5) log2 log3 4(над корнем)корень из 3
6) log3/2 log8 4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) подать число 1/3 в виде логарифма с основой 8

$\frac{1}{3}=log_8(2)$

2) подать число 0.5 в виде логарифма с основой 10

0,5 = lg(√10)

3) (log2 66/log6 66) - log2 3

$\frac{log_2(66)}{log_6(66)} -log_2(3)=\frac{1}{log_{66}(2)}:\frac{1}{log_{66}(6)}- log_2(3)=\frac{log_{66}(6)}{log_{66}(2)} -log_2(3)=$

$=log_2(6)-log_2(3)=log_2(\frac{6}{3} )=log_2(2)=1$

4) log2 27 - 2log2 3 + log2 2/3

$log_2(27)-2log_2(3)+log_2(\frac{2}{3} )=log_2(27)-log_2(8)+log_2(\frac{2}{3} )=$

$=log_2(\frac{27}{8}*\frac{2}{3} )=log_2(\frac{9}{4} )=log_2(9)-log_2(4)=2log_2(3)-2$

Больше не упрощается.

5) log2 log3 4(над корнем)корень из 3

$log_2(log_3(\sqrt[4]{3} ))=log_2(log_3(3^{1/4}))=log_2(1/4)=-2$

6) log3/2 log8 4

$log_{3/2}(log_8(4))=log_{3/2}(\frac{log_2(4)}{log_2(8)} )=log_{3/2}(\frac{2}{3} )=-1$