Question

$x {}^{8} + x {}^{4} - 2 = 0$
розв'яжіть рівняння​

Answer 1

Сделаем замену:

Пусть $x^4=t$, тогда

$t^2+t-2=0\\\\\boxed{D = b^2-4ac}\\\\D= 1^2-4\cdot1\cdot(-2)=9$

9 > 0 ⇒ 2 корня

$\sqrt9=3$

$\left\begin{array}{lcl}t_1=\dfrac{-1-3}{2}=-2\\\\t_2=\dfrac{-1+3}2=1 \end{array}\right \qquad\qquad\boxed{t_{1,2}=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}}$

При x в чётной степени 4 отрицательным ответ быть не может, следовательно, подходит только второй корень

$x^4=1$

$x=\pm1$  или  $x_1=-1;\ x_2=1$

Ответ: $x=\pm1$