Question

Даю 90 баллов!
Действительное число y таково, что y−3/y=5. Чему равно y⁴+81/y⁴

Answer 1

$y-\dfrac{3}{y} =5$

Обе части равенства возведем в квадрат:

$\left(y-\dfrac{3}{y}\right)^2 =5^2$

$y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{3}{y}+\left(\dfrac{3}{y}\right)^2 =25$

$y^2-6+\dfrac{9}{y^2} =25$

$y^2+\dfrac{9}{y^2} =25+6$

$y^2+\dfrac{9}{y^2} =31$

Еще раз выполняем ту же процедуру:

$\left(y^2+\dfrac{9}{y^2} \right)^2=31^2$

$\left(y^2\right)^2+2\cdot y^2\cdot \dfrac{9}{y^2}+ \left(\dfrac{9}{y^2} \right)^2=961$

$y^4+18+ \dfrac{81}{y^4} =961$

$y^4+ \dfrac{81}{y^4} =961-18$

$y^4+ \dfrac{81}{y^4} =943$

Ответ: 943