Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

какое наименьшее значение может принимать выражение:
х²у²+х²+у²-2ху+2х+2у+4
при действительных числах х и y?
​

Answer 1

х²у² + х² + у² - 2ху + 2х + 2у + 4 = х²у² - 2ху + 1 + x² + 2х + 1 + y² + 2у + 1 + 1 = (xy - 1)² + (x + 1)² + (y + 1)² + 1 = ........

квадраты всегда неотрицательны

наименьшее когда квадраты = 0

x + 1 = 0

y + 1 = 0

xy - 1 = 0

x = -1

y = -1

да xy - 1 = (-1)*(-1) - 1 = 0

....... =  (xy - 1)² + (x + 1)² + (y + 1)² + 1 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1

наименьшее значение 1