Question

МНЕ НУЖНО СИСТЕМОЙ УРАВНЕНИЙ РЕШИТЬ.решите задачу с помощью системы уравнений. из города а в город в одновременно выехали два автомобилиста. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилистом. найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. ответ дайте в км/ч ​

Answer 1

Ответ:  60км/ч скорость первого автомобилиста

Объяснение:

• Пусть скорость первого автомобилиста  V₁=x+15
• Тогда скорость второго V₂= x
• S -расстояние  между городами ; t-время
• Нам известно что :

• $\displaystyle \large \boldsymol {} \begin{cases} \displaystyle t= \rm \frac{S}{V_1 } \\\\ t=\dfrac{S}{ \rm 2V_2}+\dfrac{S}{2\cdot 90 } \end {cases} \Longrightarrow \\\\\\ \rm \backslash\!\!\!S\bigg(\frac{1}{2V_2}+\frac{1}{180} \bigg) = \frac{\backslash \!\!\!S}{V_1} \\\\\\\frac{1}{2x} +\frac{1}{180} =\frac{1}{x+15} \\\\\\ \frac{1}{x+15}-\frac{1}{2x} =\frac{1}{180} \\\\\\ \frac{x-15}{2x(x+15)} =\frac{1}{180} \\\\\\ \frac{x-15}{x(x+15)} =\frac{1}{90 } \\\\\\ 90x-1350=x^2+15x \\\\ x^2-75x +1350 =0$

• По условию сказано что  V₁>54 тогда x+15>54 => x>39

• $\displaystyle \large \boldsymbol {} \rm D=75^2-1350\cdot 4=225=15^2 \\\\ \boxed{\rm x_1=\frac{75+15}{2} =45 \ ; \ x_1>39} \\\\\\\ x_2=\frac{75-15}{2} =30 \ ; \ x_2<39 \ \ \varnothing$

• По условию сказано что V₁=x+15=45+15=60km/ч скорость первого автомобилиста

Answer 2

Ответ:

60

Объяснение:

x - скорость 1-го автомобилиста, км/ч.

(x-15) - скорость 2-го автомобилиста на первой половине пути, км/ч.

y - время в пути каждого автомобилиста, ч.

Возьмём весь путь за два (чтобы в дальнейшем не использовать половинки пути, а брать по одной целой).

Система уравнений:

2/x=y

1/(x-15) +1/90=y

2/x=1/(x-15) +1/90

(90+x-15)/(90(x-15)) -2/x=0

(x(75+x)-180(x-15))/(90x(x-15))=0

75x+x²-180x+2700=0

x²-105x+2700=0; D=11025-10800=225

x₁=(105-15)/2=90/2=45 км/ч - ответ не соответствует условию, так как скорость 1-го автомобилиста больше на 54 км/ч: 45-50=-5.

x₂=(105+15)/2=120/2=60 км/ч - скорость 1-го автомобилиста.