СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО
Ответы
15. Г
Если правильно понимаю вопрос, что нужно найти сторону второго квадрата, стороной которого является диагональ первого квадрата ??, то ответ в самом задании — 4см.
16. В
Дан ромб ABCD. Продолжения диагоналей обозначим как a и b для AC и BD соответственно. По свойству ромба, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. => ∠ABO = ∠OBC = 1/2 ∠ABC, ∠BAO = ∠OAD = 1/2 ∠BAD.
∠aAB = 5x, ∠aAB + ∠BAO = 180°, ∠BAO = 180° – ∠aAB, ∠BAO = 180° – 5x;
∠bBA = 4x, ∠bBA + ∠ABO = 180°, ∠ABO = 180° – ∠bBA, ∠ABO = 180° – 4x.
∠ABO + ∠BAO + ∠AOB = 180°, ∠AOB = 90°,
∠ABO + ∠BAO = 180° – 90° = 90°,
180° – 4x + 180° – 5x = 90°,
9x = 270°,
x = 30°.
∠aAB = 5x = 5 × 30° = 150°,
∠bBA = 4x = 4 × 30° = 120°.
∠BAD = 2∠BAO = 2(180° – ∠aAB) = 2(180° – 150°) = 2 × 30° = 60°,
∠ABC = 2∠ABO = 2(180° – ∠bBA) = 2(180° – 120°) = 2 × 60° = 120°.
17. А
ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник, ABCD — квадрат. Стороны квадрата = 1/2 катета треугольника = 1/2 × 5см = 2.5см. Периметр квадрата = 4 × 2.5см = 10см.
18. Б
19. Г
Треугольник ABC — равнобедренный => ∠CAB = ∠CBA = (180° – 90°) ÷ 2 = 45°.
Рассмотрим треугольник AMK. ∠AMK = 90°, ∠MAK = ∠CAB = 45°. => ∠MKA = 45°. => треугольник AMK — равнобедренный. => AM=MK.
Рассмотрим треугольник NKB. ∠KNB = 90°, ∠KBN = ∠CBA = 45°. => ∠NKB = 45°. => треугольник NKB — равнобедренный. => KN=NB.
AC = AM + CM = MK + CM,
BC = CN + NB = CN + KN.
Периметр CMKN = CM + MK + KN + CN = AC + BC = 6см + 6см = 12см.
20. Б
Треугольник MCD — равнобедренный и прямоугольный (MD = CD, ∠MDC = 90°). => ∠MCD = ∠CMD = (180° – 90°) ÷ 2 = 45°.
Треугольник ACM — равнобедренный (AM = MC). => ∠CAM = ∠ACM = (180° – ∠AMC) ÷ 2 = (180° – (180° – ∠CMD)) ÷ 2 = (180° – (180° – 45°))÷2 = 45° ÷ 2 = 22.5°.
∠BAC = 90° – ∠CAM = 90° – 22.5° = 67.5°.
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. => AO = BO.
Треугольник ABO — равнобедренный (AO=BO). => ∠BAO = ∠ABO = 67.5°.
=> ∠AOB = 180° – 2×67.5° = 180° – 135° = 45°.