Question

Два велосипедисти виїхали одночасно з пунктів А та В назустріч один одному. Через 4
години після зустрічі велосипедист, який їхав із А, прибув у пункт В. А через 9 годин після
зустрічі велосипедист, що їхав із В, прибув до пункту А. Скільки годин був у дорозі кожен
велосипедист?

Answer 1

Ответ: 10 часов - был в пути велосипедист, выехавший из пункта А;

            15 часов - был в пути велосипедист, выехавший из пункта В.

Объяснение:

Пусть х часов прошло с момента отправления до момента встречи велосипедистов.

Тогда 1-ый велосипедист, выехавший из пункта А был в пути (х + 4) часов, а 2-ой велосипедист, выехавший из пункта В, был в пути (х + 9) часов. Если принять длину пути за 1, то скорость 1-ого велосипедиста равна:    $\dfrac{1}{x+4}$.

Скорость 2-ого велосипедиста равна:    $\dfrac{1}{x+9}$.

Скорость сближения равна:    $\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+9}$  или   $\dfrac{1}{x}$.

$\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{1}{x}\\\\x(x+9)+x(x+4)=(x+4)(x+9)\\\\x^{2} +9x+x^{2} +4x=x^{2} +9x+4x+36\\\\x^{2} =36\\\\x=6$

6 + 4 = 10 (ч) - был в пути велосипедист, выехавший из пункта А.

6 + 9 = 15 (ч) - был в пути велосипедист, выехавший из пункта В.