Question

Срочно нужно решение!!! помогите пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \Big(\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{25}{(x-2)^2}\Big)=\frac{1}{2}\, \Big(\frac{x-2}{2}-\frac{5}{x-2}+16\Big)\ \ ,\ \ \ x\ne 2\ ,\\\\\\t=x-2\ ,\ \ \Big(\frac{t}{2}\Big)^2+\Big(\frac{5}{t}\Big)^2\pm 2\cdot \frac{t}{2}\cdot \frac{5}{t}=\frac{1}{2}\, \Big(\frac{t}{2}-\frac{5}{t}+16\Big)\\\\\\\Big(\frac{t}{2}-\frac{5}{t}\Big)^2+5=\frac{1}{2}\, \Big(\Big(\frac{t}{2}-\frac{5}{t}\Big)+16\Big)\\\\z=\frac{t}{2}-\frac{5}{t}\ \ ,\ \ \ z^2+5=\frac{1}{2}\, (z+16)\ \ ,\ \ \ z^2-\frac{1}{2}\, z-3=0\ \ ,$

$2z^2-z-6=0\ \ ,\ \ D=49\ ,\ \ z_1=\dfrac{1-7}{4}=-\dfrac{3}{2}=-1,5\ \ ,\ \ z_2=2\\\\\\\displaystyle a)\ \ \frac{t}{2}-\frac{5}{t}=-\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ \ \frac{x-2}{2}-\frac{5}{x-2}+\frac{3}{2}=0\ \ ,\ \ \frac{x^2-4x+4-10+3x-6}{2(x-2)}=0\ ,\\\\\\\frac{x^2-x-12}{2(x-2)}=0\ \ ,\ \ x^2-x-12=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=4\ \ (teorema\ Vieta)$

$\displaystyle b)\ \ \frac{t}{2}-\frac{5}{t}=2\ \ ,\ \ \ \frac{x-2}{2}-\frac{5}{x-2}-2=0\ \ ,\ \ \frac{x^2-4x+4-10-2x+4}{2(x-2)}=0\ ,\\\\\\\frac{x^2-6x-2}{2(x-2)}=0\ \ ,\ \ x^2-6x-2=0\ \ ,\ \ D/4=9+2=11\ ,\\\\\\x_3=3-\sqrt{11}\ \ ,\ \ \ x_4=3+\sqrt{11}\\\\\\Otvet:\ x_1=-3\ ,\ x_2=4\ ,\ x_3=3-\sqrt{11}\ ,\ x_4=3+\sqrt{11}\ .$