Question

При каких значениях параметра уравнение
(а^2 -6а+8) х^2+(а^2-4)х+(10-3а-а^2)=0

Имеет более 2 корней?

Answer 1

Ответ:

a=2

Пошаговое объяснение:

Перед нами уравнение не выше второй степени (относительно х) вида:

Ax²+Bx+C=0, где A=a²-6a+8, B=a²-4, C=10-3a-a²

1) Если A≠0, то

Ax²+Bx+C=0 - квадратное уравнение, которое максимум может иметь 2 корня (значит нам оно не подходит)

2) Если A=0, то

0*x²+Bx+C=0

Bx+C=0 - Линейное уравнение, которое имеет единственный корень при B≠0;

не имеет корней при B=0, C≠0

И имеет бесконечное число корней ( а значит больше 2-х) при B=0 и С=0 (этот вариант нам и нужен)

$\left\{\begin{matrix} A=0\\ B=0\\ C=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2 -6a+8=0\\ a^2-4=0\\ 10-3a-a^2=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-4)(a-2)=0\\ (a-2)(a+2)=0\\ a^2+3a-10=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow a=2$